●EDFA効果を有する光ファイバー内における信号形状変化の推定
光ファイバー内にエルビウムイオンを添加することで、光増幅効果が生じることがよく知られている(Erbium Doped Fiber Amplification)。非線形シュレディンガー方程式（以下NLS）にこのEDFA効果を取り込んだときに増幅効果が生じること（弱くなった信号を十分に回復できること）を関数解析学の手法で証明している。

●EDFA効果を有する光ファイバーにおけるソリトン波形の存在
NLSに特殊なEDFA効果を取り込んだときに、ソリトン解が存在することが知られている。より一般的なEDFA効果をNLSに取り込んだときにソリトン解の存在を関数解析学的に証明することに目下挑戦中である。この場合、通常の制約条件付き変分法の手法ではどうにもならないので、新しい数学的道具が必要になりそうである。